Aprender Matemática e sua linguagem envolve habilidades cognitivas de representação e comunicação como a leitura, interpretação e produção de textos.
Vejamos agora a resolução de problemas e sua relação com o desenvolvimento de habilidades para aprender Matemática.
Acreditamos que a forma para alcançar a aprendizagem da Matemática em todas as suas concepções se baseia na problematização constante, incentivando o aluno a refletir, pensar por si mesmo, persistir e, para isso, a perspectiva metodológica para o ensino de Matemática deveria ser a da resolução de problemas.
Frente a uma situação problema o aluno precisa analisar e compreender a situação por inteiro, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões, argumentar, se expressar e fazer registros, ou seja, ele mobiliza informações adquiridas, procedimentos aprendidos e os combina na busca da resolução.
Aprende Matemática aquele que tem a chance de pensar e de se colocar em ação cognitivamente em situações especialmente planejadas para a construção de novas idéias e de novos procedimentos matemáticos.
Nessa proposta de resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas, permite que o aluno possa pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim, perseverar na busca da solução. E, para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido.
Os exercícios mais técnicos do tipo: “calcule...”, “resolva, ...” , etc. possuem sua importância, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades, mas de forma alguma são suficientes para que o aluno desenvolva o pensar em Matemática nem tão pouco os prepara para que possam continuar aprendendo ou ainda para que tenham ferramentas efetivas para intervenção no mundo à sua volta.
Nessa perspectiva, não só a seleção de temas e conteúdos, como a forma de tratá-los no ensino são decisivas. A maneira como se organizam as atividades e a sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos conteúdos e das habilidades.
Inicialmente podemos afirmar que a perspectiva metodológica da resolução de problemas representa em sua essência uma mudança de postura em relação ao que significa ensinar Matemática. É preciso deixar claro que não se trata da forma tradicional de resolução de problemas que, em geral, se restringe a:
• propor questões;
• resolver as questões propostas.
Além disso, na perspectiva tradicional, os problemas propostos aos alunos, geralmente, podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos; a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações, ou equações são apropriadas para mostrar a solução e transformar as informações do problema em linguagem Matemática; a solução numericamente correta é ponto fundamental, sempre existe e é única; o problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre após o desenvolvimento de determinado conteúdo; todos os dados de que se necessita para resolvê-lo aparecem explicitamente no texto do problema.
Quando adotamos esses problemas convencionais como único material para o trabalho com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade e insegurança frente a situações que exijam algum desafio maior. Ao se deparar com um problema no qual o aluno não identifica o modelo a ser seguido só lhe resta desistir e esperar a resposta de um colega ou do professor. Muitas vezes ele resolverá o problema mecanicamente, sem ter entendido o que fez
e sem confiar na resposta obtida, sendo incapaz de verificar se a resposta é ou não adequada aos dados apresentados ou à questão feita no enunciado.
Acreditamos que a forma para alcançar a aprendizagem da Matemática em todas as suas concepções se baseia na problematização constante, incentivando o aluno a refletir, pensar por si mesmo, persistir e, para isso, a perspectiva metodológica para o ensino de Matemática deveria ser a da resolução de problemas.
Frente a uma situação problema o aluno precisa analisar e compreender a situação por inteiro, decidir sobre a melhor estratégia para resolvê-la, tomar decisões, argumentar, se expressar e fazer registros, ou seja, ele mobiliza informações adquiridas, procedimentos aprendidos e os combina na busca da resolução.
Aprende Matemática aquele que tem a chance de pensar e de se colocar em ação cognitivamente em situações especialmente planejadas para a construção de novas idéias e de novos procedimentos matemáticos.
Nessa proposta de resolução de problemas, o tratamento de situações complexas e diversificadas, permite que o aluno possa pensar por si mesmo, construir estratégias de resolução e argumentações, relacionar diferentes conhecimentos e, enfim, perseverar na busca da solução. E, para isso, os desafios devem ser reais e fazer sentido.
Os exercícios mais técnicos do tipo: “calcule...”, “resolva, ...” , etc. possuem sua importância, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e propriedades, mas de forma alguma são suficientes para que o aluno desenvolva o pensar em Matemática nem tão pouco os prepara para que possam continuar aprendendo ou ainda para que tenham ferramentas efetivas para intervenção no mundo à sua volta.
Nessa perspectiva, não só a seleção de temas e conteúdos, como a forma de tratá-los no ensino são decisivas. A maneira como se organizam as atividades e a sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos conteúdos e das habilidades.
Inicialmente podemos afirmar que a perspectiva metodológica da resolução de problemas representa em sua essência uma mudança de postura em relação ao que significa ensinar Matemática. É preciso deixar claro que não se trata da forma tradicional de resolução de problemas que, em geral, se restringe a:
• propor questões;
• resolver as questões propostas.
Além disso, na perspectiva tradicional, os problemas propostos aos alunos, geralmente, podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos; a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações, ou equações são apropriadas para mostrar a solução e transformar as informações do problema em linguagem Matemática; a solução numericamente correta é ponto fundamental, sempre existe e é única; o problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre após o desenvolvimento de determinado conteúdo; todos os dados de que se necessita para resolvê-lo aparecem explicitamente no texto do problema.
Quando adotamos esses problemas convencionais como único material para o trabalho com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade e insegurança frente a situações que exijam algum desafio maior. Ao se deparar com um problema no qual o aluno não identifica o modelo a ser seguido só lhe resta desistir e esperar a resposta de um colega ou do professor. Muitas vezes ele resolverá o problema mecanicamente, sem ter entendido o que fez
e sem confiar na resposta obtida, sendo incapaz de verificar se a resposta é ou não adequada aos dados apresentados ou à questão feita no enunciado.
Por considerarmos que este quadro deve ser alterado e que é possível contribuir para o aumento da confiança do aluno em aprender Matemática é que, dentro da perspectiva metodológica da Resolução de Problemas passamos a exigir que além das duas ações apresentadas anteriormente se coloquem mais duas:
• questionar as respostas obtidas;
• questionar a própria questão original.
Isto é, resolver um problema não significa apenas a compreensão da questão proposta, a aplicação das técnicas ou fórmulas adequadas e a obtenção da resposta correta mas, sim, uma atitude de “investigação científica” em relação àquilo que está sendo estudado.
Nesse processo a resposta correta é tão importante quanto à ênfase a ser dada à forma de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes soluções, a comparação entre elas e a verbalização do caminho que levou à solução.
Outro ponto importante deste questionamento é que ele provoca uma análise mais qualitativa do problema quando se discute: a solução do problema, os dados do problema e, finalmente o problema dado.
Através desta postura de inconformismo frente aos obstáculos e ao que foi estabelecido por outros, podemos aumentar o desenvolvimento do senso crítico e da criatividade, características primordiais daqueles que fazem ciência e objetivo a ser alcançado no ensino de Matemática.
Deve ficar claro que trabalhar segundo a perspectiva metodológica da Resolução de Problemas requer paciência, muitas idas e vindas, cabendo ao professor orientar os alunos sem atropelar o processo. Cada nova colocação sobre um problema ou, cada novo problema surgido numa situação, necessita de tempo para que os alunos compreendam e se decidam por condutas de ação, nem sempre as mais eficientes e, às vezes, incorretas. Assim sendo, um único problema ou atividade problematizadora pode ocupar várias aulas, seguidas ou não, sendo necessário sacrificar a quantidade de problemas e atividades em favor da qualidade de ensino.
Todo esse processo deve acontecer num ambiente em que os alunos propõem, exploram e investigam problemas que provêm, tanto de situações reais, quanto de situações lúdicas ou de investigações relacionadas à própria Matemática. Esse ambiente é um ambiente positivo que encoraja os alunos a propor soluções, explorar possibilidades, levantar hipóteses, justificar seu raciocínio e validar suas próprias conclusões. É um ambiente de comunicação.
Quando assumimos que a Resolução de Problemas está intimamente relacionada à aprendizagem de conteúdos, o recurso à comunicação é essencial, pois é o aluno, falando, escrevendo ou desenhando, que mostra ou nos fornece indícios de que habilidades ou atitudes ele está desenvolvendo e que conceitos ou fatos ele domina, apresenta dificuldades ou incompreensões. Os recursos da comunicação são novamente valiosos para interferir nas dificuldades encontradas ou para permitir que o aluno avance mais, propondo-se outras perguntas ou mudando-se a forma de abordagem.
Para concluir, podemos dizer que da associação entre a perspectiva metodológica de Resolução de Problemas e a comunicação podemos verificar que o aluno, enquanto resolve situações problema, aprende Matemática, desenvolve procedimentos e formas de pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos em Matemática e nas áreas do conhecimento envolvidas nas situações propostas . Ao mesmo tempo, o aluno ganha confiança em sua forma de pensar e autonomia para investigar e resolver problemas que é no fim a maior meta dos professores que ensinam Matemática.
Diferentes tipos de problemas:
Problemas sem solução - trabalhar com esse tipo de problema rompe com a concepção de que os dados apresentados devem ser usados na sua resolução e de que todo problema tem solução. Além disso, ajuda a desenvolver no aluno a habilidade de aprender a duvidar, a qual faz parte do pensamento crítico.
Exemplos:
1)Um menino possui 3 carrinhos com 4 rodas em cada um. Qual a idade do menino?
2) Como eu posso dividir igualmente 2 gatos entre 3 pessoas?
Problemas com mais de uma solução – O uso desse tipo de problema rompe com a crença de que todo problema tem uma única resposta, bem como com a crença de que há sempre uma maneira certa de resolvê-lo e que, mesmo quando há várias soluções, uma delas é a correta.
Exemplo: Eu e você temos juntos 6 reais. Quanto dinheiro eu tenho.
De acordo com a série na qual é proposto, esse problema pode ter diferentes respostas.
Problemas com excesso de dados – Nesses problemas, nem todas as informações disponíveis no texto são usadas em sua resolução. Trabalhar com eles rompe com a crença de que um problema não pode permitir dúvidas e de que todos os dados do texto são necessários para sua resolução.
Exemplo: Caio é um garoto de 6 anos e gosta muito de brincar com bolinhas de gude. Todos os dias acorda às 8 horas, toma o seu café e corre para a casa de seu amigo Junior para brincar. Caio levou 2 dúzias de bolinhas coloridas para jogar. No final do jogo ele havia perdido um quarto de suas bolinhas e Junior ficou muito contente, pois agora tinha o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Junior tinha ao iniciar o jogo?
Problemas de Lógica – estes são problemas que fornecem uma proposta de resolução cuja base não é numérica, que exigem raciocínio dedutivo e que propiciam uma experiência rica para o desenvolvimento de operações de pensamento como previsão de checagem, levantamento de hipóteses, busca de suposições, análise e classificação. O método de tentativa e erro, o uso de tabelas, diagramas e listas são estratégias importantes para a resolução de problemas de lógica.
Exemplo: Alice, Bernardo, Cecília, Otávio e Rodrigo são irmãos. Sabemos que:
- Alice não é a mais velha
- Cecília não é a mais nova
- Alice é mais velha que Cecília
- Bernardo é mais velho que Otávio
- Rodrigo é mias velho que Cecília e mais moço que Alice.
Você pode descobrir a ordem em que nasceram esse 5 irmãos?
Cada um dos tipos de problema apresentados são sugestões para o professor usar nas aulas de matemática de acordo com a necessidade dos alunos. Entretanto, é preciso ficar claro que não devemos trabalhar com os diversos tipos de uma só vez na mesma semana. A resolução desses problemas deve estar presente ao longo de todo o curso de maneira diversificada e pertinente.
Cada momento na resolução dos problemas deve ser de investigação, descoberta, prazer e aprendizagem. A cada proposta de resolução, os alunos devem ser encorajados a refletir e analisar detalhadamente o texto, estabelecendo relações entre os dados numéricos e os outros elementos que o constituem e também com a resposta obtida, percebendo se esta é ou não coerente com a pergunta e com o próprio texto.
Referências bibliográficas
Smole, K. S. e Diniz, M.I. (orgs.) Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2000
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